987. 二叉树的垂序遍历

https://leetcode-cn.com/problems/vertical-order-traversal-of-a-binary-tree/

• 987. 二叉树的垂序遍历

  • 题目描述

  • 方法 1：DFS 记录坐标+排序

    • 思路

    • 复杂度分析

    • 代码

  • 方法 2：BFS 记录坐标+排序

    • 思路

    • 复杂度分析

    • 代码

题目描述

给定二叉树，按垂序遍历返回其结点值。

对位于 (X, Y) 的每个结点而言，其左右子结点分别位于 (X-1, Y-1) 和 (X+1, Y-1)。

把一条垂线从 X = -infinity 移动到 X = +infinity ，每当该垂线与结点接触时，我们按从上到下的顺序报告结点的值（ Y 坐标递减）。

如果两个结点位置相同，则首先报告的结点值较小。

按 X 坐标顺序返回非空报告的列表。每个报告都有一个结点值列表。



示例 1：



输入：[3,9,20,null,null,15,7]
输出：[[9],[3,15],[20],[7]]
解释：
在不丧失其普遍性的情况下，我们可以假设根结点位于 (0, 0)：
然后，值为 9 的结点出现在 (-1, -1)；
值为 3 和 15 的两个结点分别出现在 (0, 0) 和 (0, -2)；
值为 20 的结点出现在 (1, -1)；
值为 7 的结点出现在 (2, -2)。
示例 2：



输入：[1,2,3,4,5,6,7]
输出：[[4],[2],[1,5,6],[3],[7]]
解释：
根据给定的方案，值为 5 和 6 的两个结点出现在同一位置。
然而，在报告 "[1,5,6]" 中，结点值 5 排在前面，因为 5 小于 6。


提示：

树的结点数介于 1 和 1000 之间。
每个结点值介于 0 和 1000 之间。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/vertical-order-traversal-of-a-binary-tree
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方法 1：DFS 记录坐标+排序

思路

其实理解了题意之后，就是一个简单的 DFS+排序 而已。

我们把二叉树放到坐标网格上看看。以根节点为原点，往左的节点 x--，往右的节点 x++，往下的节点 y--。

• 把节点坐标和值按 x 坐标分组，然后给这些分组按升序排序。

• 在分组内，给节点按 y 坐标降序排序，如果 y 坐标相同，再按节点值升序排。

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(NlogN)$，N 为二叉树的节点数。遍历二叉树的时间是 $O(N)$，排序的的时间就认为是 $O(NlogN)$ 吧。

• 空间复杂度：$O(N)$，N 为二叉树的节点数。用来存储节点坐标信息的 pos 空间是 N，递归栈的空间是 $O(h)$，h 为二叉树高度。

代码

JavaScript Code

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val) {
 *     this.val = val;
 *     this.left = this.right = null;
 * }
 */
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {number[][]}
 */
var verticalTraversal = function (root) {
    if (!root) return [];

    // 坐标集合以 x 坐标分组
    const pos = {};
    // dfs 遍历节点并记录每个节点的坐标
    dfs(root, 0, 0);

    // 得到所有节点坐标后，先按 x 坐标升序排序
    let sorted = Object.keys(pos)
        .sort((a, b) => +a - +b)
        .map(key => pos[key]);

    // 再给 x 坐标相同的每组节点坐标分别排序
    sorted = sorted.map(g => {
        g.sort((a, b) => {
            // y 坐标相同的，按节点值升序排
            if (a[0] === b[0]) return a[1] - b[1];
            // 否则，按 y 坐标降序排
            else return b[0] - a[0];
        });
        // 把 y 坐标去掉，返回节点值
        return g.map(el => el[1]);
    });

    return sorted;

    // *********************************
    function dfs(root, x, y) {
        if (!root) return;

        x in pos || (pos[x] = []);
        // 保存坐标数据，格式是: [y, val]
        pos[x].push([y, root.val]);

        dfs(root.left, x - 1, y - 1);
        dfs(root.right, x + 1, y - 1);
    }
};

方法 2：BFS 记录坐标+排序

思路

跟方法 1 的区别只在于遍历方式。

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(NlogN)$，N 为二叉树的节点数。遍历二叉树的时间是 $O(N)$，排序的的时间就认为是 $O(NlogN)$ 吧。

• 空间复杂度：$O(N)$，N 为二叉树的节点数。用来存储节点坐标信息的 pos 空间是 N，队列的空间是 $O(q)$，最坏情况下 q 与 N 同阶。

代码

JavaScript Code

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val) {
 *     this.val = val;
 *     this.left = this.right = null;
 * }
 */
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {number[][]}
 */
var verticalTraversal = function (root) {
    if (!root) return [];

    // 坐标集合以 x 坐标分组
    const pos = bfs(root);

    // 得到所有节点坐标后，先按 x 坐标升序排序
    let sorted = Object.keys(pos)
        .sort((a, b) => +a - +b)
        .map(key => pos[key]);

    // 再给 x 坐标相同的每组节点坐标分别排序
    sorted = sorted.map(g => {
        g.sort((a, b) => {
            // y 坐标相同的，按节点值升序排
            if (a[0] === b[0]) return a[1] - b[1];
            // 否则，按 y 坐标降序排
            else return b[0] - a[0];
        });
        // 把 y 坐标去掉，返回节点值
        return g.map(el => el[1]);
    });

    return sorted;

    // *********************************
    function bfs(root) {
        // 队列中数据格式是: [x, y, val]
        const queue = [[0, 0, root]];
        const pos = {};
        while (queue.length) {
            let size = queue.length;

            while (size--) {
                const [x, y, node] = queue.shift();
                x in pos || (pos[x] = []);
                // 保存坐标数据到 pos，格式是: [y, val]
                pos[x].push([y, node.val]);
                node.left && queue.push([x - 1, y - 1, node.left]);
                node.right && queue.push([x + 1, y - 1, node.right]);
            }
        }
        return pos;
    }
};

更多题解可以访问：https://github.com/suukii/91-days-algorithm